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P. ¿Qué es la prueba de demostración de confiabilidad?

R. Muchas industrias requieren algún tipo de prueba que demuestre la confiabilidad de sus productos. Recordemos que en un artículo anterior de Data Points¹, la confiabilidad es una declaración de probabilidad sobre la capacidad de supervivencia de un producto en determinadas condiciones, generalmente como una función de uso o de tiempo. Esto puede aplicarse a las materias primas, componentes, dispositivos y sistemas enteros.

La metodología de demostración puede ser necesaria en la evaluación de un proveedor durante las diversas fases de desarrollo del producto, como una auditoría de calidad o como una medida de validación de la mejora de un producto existente. En cada caso, se utiliza algún tipo de protocolo de pruebas para demostrar la confiabilidad del producto. Aquí comenzamos el desarrollo de los conceptos clave de las pruebas de demostración. En un próximo artículo, examinaremos varios casos y ejemplos más específicos.

Planificación de la demostración de confiabilidad

Las pruebas de demostración se refieren a la duración de la vida útil de un producto bajo ciertas condiciones de uso. En una prueba de demostración, hay dos formas en que cualquier unidad de prueba puede concluir:

• la unidad se prueba y se produce una falla en algún momento; o
• una unidad se prueba durante un tiempo o número de ciclos específicos y luego se detiene. En este último caso, decimos que el valor de la prueba de la muestra fue censurado en el momento del truncamiento de la prueba.

Los valores censurados también se denominan "suspensiones" o "abandonos" en el sentido de que el verdadero tiempo de falla se desconoce, pero se encuentra en el futuro. Hay muchos tipos de censura: por la izquierda, por intervalo, por la derecha. En esta discusión, los tiempos de prueba truncados se censuran por la derecha, es decir, el verdadero tiempo de falla no medido está en el futuro. También deben tenerse en cuenta las condiciones de la prueba y, en la práctica, el tamaño de la muestra también es importante. En la práctica, puede darse una combinación de a) y b).

En algunas industrias, en lo que respecta a la censura, el tiempo de prueba de truncamiento crítico se conoce como un valor "bogey" y la prueba se denomina "prueba bogey". Además, se puede suponer una distribución estadística, como la de Weibull o Log-Normal. Cuando se trata de una prueba de tipo bogey y se asume una distribución, también solemos asumir un parámetro de la distribución asumida. En el caso de Weibull, el parámetro asumido es el parámetro de la forma de Weibull o "pendiente", β. En el caso de Log-Normal, se asume el parámetro de escala σ. También podemos hacer una prueba no paramétrica en la que se supone que no hay distribución. Un plan de pruebas de tipo bogey utiliza un tamaño de muestra, n, y un número máximo de fallas, r, permitidas por el plan. Además, se requiere un nivel de confianza en el resultado final como una aportación a cualquier plan. Lo que se está demostrando en cualquier plan de pruebas es, normalmente, una vida útil declarada para la que se especifica una confiabilidad deseada.

Al establecer un requisito de vida útil que debe demostrarse, hay varios términos que se utilizan comúnmente. La forma más general de establecer un requisito es especificar un valor de vida útil y la confiabilidad asociada a ese valor. Por ejemplo, si el requisito es de 10 000 ciclos de uso con una confiabilidad del 90 %, eso significa que la confiabilidad a 10 000 ciclos es del 90 %. También significa que hay un 10 % de probabilidad de falla a los 10 000 ciclos. Los ingenieros de confiabilidad abrevian esto usando la "nomenclatura de vida útil B_p". En este ejemplo, diríamos que la vida útil a demostrar es una vida útil B₁₀ de 10 000 ciclos. El "10" simplemente significa un 10 % de probabilidad de fallas (o 90 % de confiabilidad) a 10 000 ciclos. "Demostrar" implica mostrar con confianza que algún coeficiente de confianza estadístico es válido para el plan. La confianza juega un papel importante en el plan de pruebas como medio de reducir al mínimo el riesgo de cometer un error en el resultado final establecido. El coeficiente de confianza es, por lo general, del 90, 95 o 99 %, pero también se utilizan otros valores.

Otra forma común de captar la confiabilidad y la confianza en una representación corta es utilizar la nomenclatura "RC", donde "R" significa confiabilidad y "C" confianza. Por ejemplo, R90C90 significa 90 % de confiabilidad y 90 % de confianza.

En nuestra ilustración anterior, si quisiéramos un 95 % de confianza, diríamos que el requisito de 10 000 ciclos es R90C95. Otra forma de especificar un requisito es utilizar la vida de servicio de un producto. Una "vida de servicio", s, es una vida, al final de la cual se espera que el producto sea retirado/reemplazado. Uno debe establecer la confiabilidad del producto en la vida de servicio y esta es, con frecuencia, del 99 %, en particular cuando la seguridad es un aspecto fundamental. Esto es útil cuando una distribución, como el modelo de Weibull,
se utiliza como una suposición.

Uno de los planes de prueba más populares y sencillos es el plan de cero fallas. Dicho plan requiere que la prueba arroje cero fallas en el momento del truncamiento de la prueba bogey. Los planes de prueba de cero fallas son conservadores en el sentido de que la confiabilidad del producto tiene que ser mucho mejor que el requisito de tener una posibilidad razonable de aprobar la prueba. Un plan de cero fallas, que es el más conservador de estos tipos de planes, se basa en la distribución binomial en la que la fórmula se encuentra en diversas fuentes.^2-3 El tamaño de la muestra de un plan "RC" en el que el tiempo de truncamiento de la prueba es igual a la vida B_p requerida se calcula como:

1.)

En la ecuación 1, C (nivel de confianza) y R (confiabilidad) se expresan como decimales. Observe que R = 1 - (P/100) donde "P" (0 < P < 100) va de la mano con la vida B_p que estamos tratando de demostrar. Esta fórmula es el caso no paramétrico. Cuando se prueban n unidades en un tiempo t y no se producen fallas, entonces, lo que queda demostrado es que B_p ≥ t con una confianza C. Por ejemplo, cuando P = 10 (confiabilidad de 90 %) y C = 0,9 (confianza de 90 %), la ecuación 1 requiere n = 22 unidades a probar. De modo que probar 22 unidades en un tiempo t sin fallas demuestra que la vida B₁₀ es al menos de t con un 90 % de confianza.

El tamaño de la muestra, n = 22, se encuentra comúnmente en los requisitos de ingeniería y calidad porque el R90C90 es un requisito de confiabilidad común para diversos productos. Además, no hay ninguna suposición de una distribución implícita en esta fórmula, y eso elimina la incertidumbre asociada con la suposición de una distribución. Tal prueba se considera conservadora porque con un 90 % de confianza, si la verdadera vida B₁₀ fuera de hecho igual al tiempo de prueba t, entonces la probabilidad de aprobar esta prueba sería de 1 - C, o 10 % en este caso. Por lo tanto, cuando usamos un plan de cero fallas, se espera que la verdadera vida B_p sea en realidad mucho mejor que el tiempo de prueba.

La Tabla 1 se creo con la ecuación 1 para los valores seleccionados de R y C.

Tabla 1: Requisito del tamaño de muestra; planes de cero fallas; confiabilidad y confianza especificadas

Para un análisis más detallado de los casos no paramétricos de muestreo con cero fallas, véase la práctica para establecer un límite de confianza superior para una fracción o número de elementos no conformes, o una tasa de ocurrencia de incumplimientos mediante el uso de datos de atributos cuando no haya respuestas de la muestra (E2334). En la segunda parte de este tema, hablaremos de los planes en los que la distribución de Weibull es una suposición.

Referencias:

1. Luko, Stephen, N., “What is Reliability – Key Concepts and Terminology,” Data Points, ASTM Standardization News, Enero/Febrero 2018, pp. 28-29.
2. Schenkelberg, Fred, “Success Test Formula Derivation,” Accendo Reliability, accendoreliability.com/success-testing-formula-derivation.
3. Ireson, W.G., and Coombs Jr., C.F.., Handbook of Reliability Engineering and Management, McGraw-Hill, 1966.

Stephen N. Luko es un profesional principal y estadístico de United Technologies Corp/Collins Aerospace. Es presidente del subcomité sobre confiabilidad, integrante del comité sobre calidad y estadística (E11), miembro de ASTM International, ganador del premio Harold F. Dodge y expresidente del Comité E11.

Dean V. Neubauer, es ingeniero principal y jefe de Estadística de Corning Inc., y coordinador de la columna Data Points. Es miembro general del subcomité ejecutivo del comité sobre calidad y estadística (E11), miembro de ASTM International y expresidente del Comité E11.

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Fe de erratas

En la edición de Septiembre/Octubre de 2019 de SN Data Points, “Probability Models for Epidemics and Materials,” Peter Fortini analiza la distribución de la progenie:

"Con una media mayor que uno, una vez que el número de individuos de una generación es lo suficientemente alto, el crecimiento, para fines prácticos, es exponencial con los siguientes datos:

cantidad de individuos de la n-th generación = k exp (μ n)".

La ecuación debería ser: n-th generación = k exp (n log (μ)) o k μnⁿ.