Cumplimiento de las especificaciones de los materiales

Relación entre los índices de capacidad del proceso y la relación precisión-tolerancia

por Joel Dobson

P. ¿Existe una conexión importante entre los índices de capacidad del proceso (CPU y CPL) y la relación precisión-tolerancia (PTR)?

R. La probabilidad de que un valor real esté fuera de especificación cuando el valor medido está dentro de especificación, depende de los valores de los índices de capacidad del proceso, CPU y CPL.

Dos procesos con la misma PTR pueden tener distintas probabilidades de enviar material fuera de especificación debido a los diferentes valores de las capacidades del proceso.

Al evaluar las estimaciones de repetibilidad y reproducibilidad (GRR), algunos utilizan un criterio basado en la PTR. Definimos la PTR mediante la fórmula siguiente:

La sección 10.5.12 de la guía estándar para el análisis de sistemas de medición (E2782) menciona este método pero no ofrece ningún criterio de decisión basado solamente en la PTR. En lugar de ello, en la Sección 10.7, esta guía ofrece criterios para la toma de decisiones en base a la probabilidad de aceptación dado el valor de medición. En este artículo mostramos dos ejemplos con la misma PTR pero diferentes probabilidades de que los valores reales estén fuera de especificación cuando los valores medidos están dentro de especificación. Demostraremos que los índices de capacidad del proceso, CPU y CPL, están relacionados con esta probabilidad.

Ejemplo 1

CPU = 0,9 y PTR = 0,301, que es lo mismo que %GRR = 30,1 %}. Estimamos que:

CPL = 2,1,

Suponemos que los valores reales (X1) y los valores medidos (X2) forman una distribución normal bivariada, con media (12, 12) y matriz de covarianza con los elementos: varianza (X1) = 0,9828985, varianza (X2) = 1,23456789, y covarianza (X1, X2) = 0,9828985. Esto proviene de la idea de que el valor medido (m o X2) es la suma del valor real desconocido (t o X1) y un término de error con media cero (e), es decir X2 = X1 + e. Además suponemos que X1 y e son independientes y tienen una distribución normal. De esta distribución normal bivariada, la estimación de la probabilidad de que la lectura real esté fuera de especificación, cuando la lectura medida está dentro de especificación, es 3,922e-04. Esto es igual a 392,2 partes por millón (ppm). Podríamos considerar que esta es la probabilidad de enviar material fuera de especificación debido a la imprecisión de la medición, lo que se relaciona con el riesgo del cliente. Para hacer este cálculo, hemos utilizado la función pmvnorm() de la biblioteca mvtnorm del programa R.

Ejemplo 2

estimamos que:

CPL = 1,67,

Suponemos que los valores reales (X1) y los valores medidos (X2) forman una distribución normal bivariada, con media (10, 10) y matriz de covarianza con los elementos: varianza (X1) = 0,7443425, varianza (X2) = 0,9960120, y covarianza (X1, X2) = 0,7443425. De esta distribución normal bivariada, estimamos que la probabilidad de que alguna lectura real esté fuera de especificación cuando la lectura medida está dentro de especificación, es 2,690638e-09. Esto es igual a 3 partes por mil millones.

Conclusión

De estos dos ejemplos llegamos a la conclusión de que dos procesos con el mismo valor de PTR pueden tener distintas probabilidades de enviar material fuera de especificación debido a los diferentes valores de las capacidades del proceso.

La guía estándar para el análisis de los sistemas de medición (E2782) menciona que algunas estimaciones de GRR están basadas en la PTR, pero la directriz no especifica los criterios para esas estimaciones. La directriz sugiere decisiones que hacen uso de la probabilidad de aceptación dado el valor de medición, en lugar de utilizar la PTR. Dado que procesos diferentes con la misma PTR pueden dar como resultado diferentes riesgos del cliente, este puede ser un mejor enfoque.

Joel Dobson, Texas Instruments, Dallas, Texas, EE. UU., es un acreditado estadístico de la American Statistical Association. Dobson, miembro de ASTM International desde 2014, es vocal del subcomité ejecutivo del Comité sobre Calidad y estadística (E11).