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¿Qué procedimiento estadístico se utiliza para determinar el tamaño de la grieta típica que puede ser detectada con una probabilidad dada?

Las grietas y la propagación de grietas son una preocupación en la industria aeroespacial. Si una grieta en la superficie o una grieta cerca de la superficie está presente en equipos de metal, tiene el potencial de crecer hasta una longitud crítica, lo que podría afectar la integridad estructural. De ahí que los métodos para detectar grietas son una parte fundamental de los programas de garantía de calidad en el vuelo para el equipo del motor comercial, militar y de cohete. Varios métodos de ensayo no destructivos se utilizan para detectar grietas en equipos de metal. Dos ejemplos son la inspección de corrientes inducidas, que utiliza el principio del electromagnetismo para detectar grietas de superficie o cerca de la superficie, la inspección penetrante fluorescente, que utiliza tinte fluorescente y la inspección visual bajo luz negra para detectar sólo grietas en la superficie. 

Figura 1 - POD es el área bajo la curva normal.

El tamaño de la grieta es un factor que afecta la capacidad de detección. Grietas en la superficie de mayor tamaño, por ejemplo, tienden a producir una mayor respuesta de señal CE y emiten una fluorescencia más brillante que las grietas superficiales más pequeñas. Por lo tanto, como aumenta el tamaño de la grieta, la probabilidad de detección tiende a aumentar. Dados datos de END (ensayos no destructivos) generados a través de un experimento controlado, un modelo lineal generalizado es comúnmente usado en la industria aeroespacial para determinar la grieta de tamaño típico que se puede detectar con una probabilidad dada bajo la operación del sistema de END estándar. 

En esencia, un GLM es una generalización del modelo de regresión lineal clásico que puede dar cabida a una estructura de error no normal. Por ejemplo, la forma teórica de un GLM con una sola variable de predicción es:

donde y es la variable de respuesta, x es la variable de predicción, g es la función que vincula la variable de respuesta con la variable de predicción, β₀ y β₁ son los coeficientes del modelo y εi es el término de error que sigue una de las distribuciones en la familia exponencial (por ejemplo: normal, binomio, Poisson). La función de enlace apropiada y la distribución asumida del término de error dependen de la naturaleza de la variable de respuesta. Por ejemplo, cuando la variable respuesta es continua con una estructura de error normal y la función de enlace identidad g(y) = y se utiliza, el resultado es el modelo de regresión lineal simple clásico con fórmula de predicción:

dónde está la respuesta promedio para un valor dado de variable de predicción x, y b₀ y b₁ son los coeficientes estimados del modelo. 

Figura 2 - Curva resultante POD.

Los datos generados por un sistema de inspección CE son continuos. Cuando una sonda CE explora a través de una grieta superficial o una grieta cerca de la superficie, el instrumento de prueba CE procesa la señal y la muestra como una cantidad mensurable. La respuesta de la señal CE medida para grietas del mismo tamaño puede variar debido a otras características físicas de la grieta, como la profundidad y la variabilidad inherente en el proceso de inspección de la CE. Esta variación se supone que se distribuye normalmente en una escala logarítmica. Por lo tanto, un modelo común que se ajusta a los datos CE es el modelo de regresión lineal simple:

donde está la respuesta de la señal CE medida y a es el tamaño de la grieta conocida.² La teoría de la probabilidad normal se utiliza para determinar el POD para un tamaño de grieta dado. En general, la probabilidad está representada por el área bajo la curva normal. Por lo tanto, POD equivale al área bajo la curva normal por encima del valor más pequeño de la respuesta de la señal medida que puede ser considerada un hallazgo. Por ejemplo, si una respuesta de la señal medida por encima de 1 se considera un hallazgo, entonces POD equivale al área bajo la curva normal más allá de uno como se ilustra en la Figura 1.²  POD se puede calcular para cada tamaño de grieta y se representó para establecer lo que se conoce comúnmente como una curva POD como se ilustra en la Figura 2.² La "curva POD" resultante se utiliza para estimar el tamaño de la grieta típica que puede ser detectada con una probabilidad dada.

Los datos generados por un sistema de inspección FP son binarios. Es decir, la grieta fue encontrada o no encontrada durante la inspección visual. Una posible función de enlace de datos binarios que se utiliza a menudo con datos de la inspección FP¹ es la función de enlace logito:

Cuando se utiliza el enlace logito, el modelo es conocido como un modelo de regresión logística. Un posible modelo predictivo que se ajusta a los datos de inspección FP es:

donde p = POD. Tenga en cuenta que el modelo se puede expresar en términos de POD. Esto es:

Por lo tanto, el modelo de regresión logística es la propia curva de POD (y tendrá un aspecto similar a la Figura 2), mientras que el modelo lineal simple es el primer paso para generar la curva de POD. 

En general, cada GLM tiene sus propias suposiciones subyacentes, una de los cuales se ocupa de la distribución del término de error. Como se señaló anteriormente, el modelo de regresión lineal simple que asume el término de error normalmente se distribuye. El modelo de regresión logística asume el término de error seguido de una distribución binomial. Si alguno de los supuestos subyacentes no se sostienen, entonces el modelo predictivo no es válido y puede ser totalmente confuso. Por lo tanto, se requiere un conocimiento básico de los supuestos del modelo. Dos normas ASTM están disponibles como recurso. La próxima revisión de E2586, Práctica para el cálculo y el uso de estadísticas básicas, incluirá la regresión lineal simple. ASTM E2862, Práctica para el análisis de probabilidad de detección para datos de prueba y error, analiza GLM para datos binarios que se aplican a POD. El libro de McCullagh y Nelder, Modelos lineales generalizados es útil como referencia para cualquier persona que pueda estar interesada en aprender más sobre los GLM.³

REFERENCIAS
1. Herberich, J., "La aplicación de la norma MIL-HDBK-1823 para POD demostración en un sistema penetrante fluorescente," Evaluación de Materiales, vol. 67, No. 3, p. 293.
2. Herberich-Brown, J., "Probabilidad de análisis de detección de sistemas de inspección de corrientes inducidas." Actas de la ASNT 2009 Conferencia de Otoño y de Pruebas de Calidad, Columbus, Ohio, 19 a 23 de Octubre, 2009.
3. McCullagh, P., y Nelder, JA, Los modelos lineales generalizados, 2ª ed., Chapman y Hall / CRC, Boca Raton, Fla., 1989.

Jennifer Brown trabajó en estadística en la industria aeroespacial por más de 12 años. Es miembro del Comité E11 sobre Calidad y Estadísticas, presidente del Subcomité E11.70 sobre Terminología, miembro del Subcomité E07.10 sobre Métodos Especializados de END en el Comité E07 sobre pruebas no destructivas y el contacto técnico para E2862, Práctica para la probabilidad de análisis de detección para datos de prueba y error.

Dean V. Neubauer, Corning Inc., Corning, Nueva York, es miembro de ASTM International; presidente de E11.90.03 sobre Publicaciones y coordinador de la columna DataPoints; Neubauer fue el anterior presidente del Comité E11.