Incertidumbre: Parte 2

Estimación de la incertidumbre de medición

Por John Carson

P. ¿Cómo se puede estimar la incertidumbre de medición?

R. En el artículo anterior de esta serie, señalamos que la incertidumbre tiene dos componentes, la precisión y el sesgo, y examinamos la relación entre la precisión y la incertidumbre de medición. En este artículo, describimos brevemente la estimación del componente de precisión de la incertidumbre de medición.

El artículo anterior mencionaba estimaciones Tipo A y Tipo B de la GUM de incertidumbre de medición.¹ Las estimaciones Tipo A son estimaciones estadísticas basadas en análisis de pruebas rutinarias de muestras de control o en experimentos diseñados. Las estimaciones Tipo B se basan en la teoría de la propagación del error y en las distribuciones asumidas para varias fuentes de error potenciales.

El Comité sobre Calidad y estadísticas (E11) recomienda el uso de estimaciones Tipo A en vez de las estimaciones Tipo B siempre que sea posible, ya que la recolección de datos de sistemas de control de calidad bien diseñados o experimentos bien diseñados tiende a ser mucho más realista que las estimaciones que no se basan en datos. No obstante, hay muchos casos en los cuales las estimaciones Tipo A pueden necesitar ser aumentadas usando métodos Tipo B. Un ejemplo sería un caso en el cual un extracto de muestra tenga que ser diluido para llevarlo al rango de trabajo del método de medición. Como existe error volumétrico o de peso en el proceso de dilución, la incertidumbre asociada con la medición de una muestra no diluida, estimada por una aproximación Tipo A, no puede simplemente ampliarse por el factor de dilución pretendido. Además, el error en el factor de dilución introduce un error multiplicativo, que es más complejo que un error aditivo. La guía estándar para informar la incertidumbre de los resultados de prueba y el uso del término incertidumbre de medición en los métodos de prueba ASTM (E2655), es una guía muy útil para entender estos conceptos.

Según lo tratado anteriormente, el tipo de precisión típicamente identificada con la incertidumbre de medición es una precisión intermedia. Es la precisión de las mediciones, que usan un método de prueba particular realizado en un laboratorio particular en un periodo de tiempo, de un material de control representativo de muestras rutinarias. La práctica para estimar y monitorear la incertidumbre de los resultados de prueba de un método de prueba usando las técnicas de la tabla de control (E2554) describe cómo puede estimarse este tipo de precisión en base a los datos de un programa de muestra de control. Otro método para estimar la precisión intermedia es usar experimentos diseñados siguiendo el enfoque conocido como análisis del sistema de medición, que está descrito en el estándar E2782 de ASTM. Un MSA para estimar la precisión intermedia incluirá todos los factores potencialmente importantes en el diseño del estudio, como tiempo, instrumento y operador.

La definición de la Organización Internacional para la Estandarización (ISO) de la incertidumbre de medición implica claramente que para cada medición debemos construir una distribución de probabilidades de los valores posibles del mensurando, condicionado a la medición, para determinar “los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando”. Esto no quiere decir que el valor verdadero del mensurando sea aleatorio, sino que la incertidumbre acerca del valor verdadero debe caracterizarse usando una distribución de probabilidades.

La construcción de un intervalo para los valores plausibles requiere implícitamente un modelo (distribución de probabilidad condicional) para el valor verdadero de la propiedad condicionado por la medición. Por otro lado, lo que podemos construir directamente de los estudios de laboratorio usando experimentos diseñados y/o análisis de datos de control de calidad son modelos (distribuciones de probabilidad condicional) para el valor medido condicionado por el valor verdadero y en la información adicional sobre la medición. ¿Cómo cubrimos la brecha entre estos dos tipos de modelos?

La respuesta es usar el Teorema de Bayes para construir lo que se conoce como distribución posterior para el mensurando condicionado por la medición y por todas las informaciones relacionadas con el proceso de prueba de la muestra en cuestión. Esta no es una descripción estadística de las características del proceso de prueba sino de la incertidumbre sobre el valor verdadero de una propiedad medida en una muestra en particular. Las estimaciones Tipo B de la GUM de la incertidumbre de medición utilizan explícitamente el Teorema de Bayes. Las estimaciones (estadísticas) Tipo A de la GUM también pueden usarlo, y de forma más efectiva, ya que las estimaciones están basadas en datos reales. Se pueden encontrar varios ejemplos al respecto en la Nota técnica 1900 del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología.²

En el caso más simple, se cree que los errores de medición siguen una distribución normal (de Gauss), la precisión es independiente del nivel de propiedad, el método de prueba no tiene sesgos, no se requieren pasos inusuales en la prueba (como dilución de la muestra) y se cree que cualquier valor del mensurando dentro del rango de trabajo del método de prueba es igual de probable. En este caso, la incertidumbre para un resultado de prueba se puede representar aproximadamente usando una distribución normal con el valor esperado igual a la medición observada y la desviación estándar igual a la desviación estándar de la precisión intermedia. Los intervalos de incertidumbre se calculan rutinariamente en base a este modelo.

Sin embargo, en muchos casos se sabe que todos los valores posibles del mensurando no son igualmente probables. Por ejemplo, las concentraciones de impurezas en un proceso de fabricación tienden a ser muy bajas porque esa es la forma en la que el proceso opera. Las concentraciones más bajas tienen a ser mucho más probables que las concentraciones más altas. Para esta situación, el modelo normal simple para la incertidumbre de medición no es sostenible. Sin embargo, para mantener “imparcialidad” en las transacciones comerciales o para detectar mejor un resultado inesperado de proceso, se recomienda adoptar la asunción de igualmente probable. Dichas asunciones a priori sobre la probabilidad de los valores medidos se representen mediante una distribución de probabilidades conocida como la distribución anterior.

En muchos casos, la precisión, incluyendo la precisión intermedia, es una función creciente del nivel del mensurando, la propiedad bajo medición. Éste es un fenómeno bien conocido tanto en pruebas de química analítica y mecánica. Una ley de potencias, incluyendo un coeficiente constante de variación como un caso especial, entre el nivel del mensurando y la precisión de la medición es una relación común. Para cubrir esta situación, las muestras de control deben cubrir un rango de valores del mensurando ya sea para un programa de muestra de control o para un estudio MSA. No obstante, en la actualidad, ni E2554 ni E2782 cubren la estimación de las relaciones de nivel/precisión.

Cuando el nivel del mensurando y la precisión de medición no son independientes, la situación es compleja. Para muestras desconocidas, el valor verdadero de la propiedad es desconocido. Solo se pueden observar la medición, el valor medido y la información adicional sobre la medición. Pero, la medida en la que el valor medido estima el valor del mensurando depende directamente de la incertidumbre de medición, que es una función del valor del mensurando desconocido. A pesar de que esto puede sonar a un acertijo, puede resolverse usando métodos estadísticos más avanzados, como el Monte Carlo vía cadenas de Markov.

Aunque los métodos Bayesianos para la incertidumbre son extremadamente útiles y están comenzando a usarse con mayor amplitud, son complejos y aún no están contemplados por los estándares de ASTM. Esto llevará un tiempo en cambiar pero es un desarrollo necesario. Por ahora, en cualquier caso excepto el más simple, sería aconsejable buscar la ayuda de un especialista en estadística.

El siguiente artículo en esta serie discutirá la función del sesgo y su estimación en la incertidumbre de medición.

Referencias
1. Joint Committee for Guides in Metrology. “Evaluation of Measurement Data – Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement” (Evaluación de datos de medición – Guía para la expresión de incertidumbre en la medición), Comité conjunto para guías en metrología, Ginebra, Suiza, 100: 2008.
2. “NIST Technical Note 1900: Simple Guide for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results” (Nota técnica 1900 del NIST: Guía simple para evaluar y expresar la incertidumbre de los resultados de medición del NIST), Instituto Nacional de Estándares y Tecnología, Departamento de Comercio de los EE. UU., 2015.

John Carson, Ph.D., de P&J Carson Consulting LLC, es el coordinador de la columna Data Points. También es presidente del Subcomité E11.30 sobre Control de calidad estadística, parte del Comité E11 sobre Calidad y estadísticas, y miembro del Comité E50 sobre Evaluación ambiental, gestión de riesgos y acción correctiva.