Standardization News:

P:¿Cuál es el propósito de las inspecciones múltiples o redundantes?

El atributo de interés es algún defecto o condición definida que resulta importante descubrir si está presente en el material u objeto inspeccionado. Hay una probabilidad de detección o descubrimiento, p, en una inspección única del objeto. La variable p se interpreta como la probabilidad de detectar la presencia del atributo dado.

En la Parte 1 de esta serie, se estudió el efecto de varias (n) inspecciones de un solo objeto, además de sus efectos en la detección general o la probabilidad de detección de la inspección compuesta (ICPOD, por sus siglas en inglés). También se revisaron varias advertencias y comentarios preventivos en el uso de esta técnica. La probabilidad ICPOD se relacionó luego con la incidencia de cero incidencias observadas entre n pruebas o inspecciones independientes. La detección se definió al observar "al menos 1 de n pruebas". Para X, la cantidad de incidencias del atributo en n pruebas, la fórmula del caso simple de una constante p sobre n pruebas resultó ser:

1)

Por ejemplo, si p es 0.6 y luego realizamos n = 4 inspecciones utilizando la Ecuación 1, la probabilidad ICPOD tiene una efectividad de 0.974 o del 97.4 por ciento para hallar el atributo.

Además, puede haber varias inspecciones en diferentes lugares o con diferentes dispositivos de inspección y personas involucradas. También puede haber discrepancias de redundancia de inspección en varios puntos de la inspección.

Varios Puntos de Inspección

Muchas veces, dos o más procesos de inspección para la detección de un atributo o condición ocurren antes de que el objeto o el sistema se ponga en servicio de campo o que pase a la siguiente operación en un proceso de producción. Supongamos que hay dos procesos de inspección. Asumimos que podemos obtener (estimar) los dos valores de probabilidad de inspección de detección, digamos p₁ y p₂, para cada proceso. Supongamos que hay m y n inspecciones redundantes para los procesos de inspección uno y dos, respectivamente. Para hallar atributos o condiciones no deseados, nos gustaría que al menos una de las dos inspecciones encuentre el atributo al menos una vez. Continuamos asumiendo que todas las inspecciones son mutuamente independientes.

Una manera de pensar en este problema es definir el evento "A" como "el primer proceso de inspección, que descubre el atributo al menos una vez en m pruebas" y el evento "B" como "el segundo proceso de inspección que descubre el atributo al menos una vez en n pruebas". Luego, la situación de descubrir el atributo en los dos procesos de inspección puede formularse utilizando un caso simple de dos eventos, con una teoría elemental de probabilidad. Es decir, para los dos eventos (A y B), queremos la probabilidad de que al menos uno de los dos encuentre el atributo. Esto puede formularse como una decisión de "o", como se ve a continuación:

2)

Utilizamos el supuesto de independencia entre A y B en esta expresión. El evento A o B es el evento en el cual al menos uno de los dos procesos de inspección descubre el atributo en al menos una de las varias inspecciones redundantes. Luego, usamos la Ecuación 1 con la probabilidad única de inspección de detección asociada (p₁ y p₂), luego sustituimos A y B, y simplificamos. Esto resulta así:

3)

Tenga en cuenta que el término (1 - p1)^m(1 - p2)ⁿ es solo la probabilidad de que todas las inspecciones m + n no descubran el atributo, de modo que su complemento, la Ecuación 3, es precisamente lo que queremos, y es similar en la estructura a la Ecuación 1. Además, podemos usar la Ecuación 3 para generalizar los casos con más de dos dispositivos de inspección. Por eso, para los tres dispositivos de redundancia, r, s y t, respectivamente, la ecuación de la probabilidad ICPOD puede escribirse así.

4)

Ejemplo 1

Supongamos que tenemos dos procesos de inspección con probabilidades individuales de detección de p₁ = 0.6 y p₂ = 0.8. Supongamos que el nivel de redundancia de inspección es m = 2 para el sistema 1 y n = 3 para el sistema 2. La probabilidad ICPOD para este caso es:

Ejemplo 2

Supongamos que hay tres procesos de inspección con probabilidades individuales de detección de p₁ = 0.5, p₂ = 0.7 y p3 = 0.4, respectivamente. Supongamos que el nivel de redundancia de inspección es r = 3 para el sistema 1, s = 1 para el sistema 2 y t = 3 para el sistema 3. La probabilidad ICPOD para este caso es:

Tamaño de Muestra

Es posible, como se hizo en la Parte 1 de esta serie, determinar un tamaño de muestra para los diferentes casos de inspección aquí discutidos. Donde se utilizan varios sistemas de inspección, y es posible la redundancia con cada sistema, en general es mejor asignar recursos de inspecciones redundantes en proporción inversa a la probabilidad de detección para cada sistema. Es decir, cuanto menor sea la probabilidad de descubrimiento, mayor la cantidad de inspecciones redundantes que deben usarse. A continuación, se brinda un tamaño de muestra para una cantidad promedio de inspecciones redundantes en el proceso total de inspección por sistema utilizado. De modo que, si hay k sistemas y n es la cantidad promedio de inspecciones redundantes por sistema, podemos usar las inspecciones totales kn y asignarlas apropiadamente según las garantías de las probabilidades individuales de detección del sistema. Comenzamos con la ecuación básica que utilizaba k sistemas:

5)

Asumimos que se especificó una probabilidad ICPOD final deseada. Supongamos que n es el promedio de todas las redundancias para k sistemas.

6)

Sustituyamos n por cada ri  en la Ecuación 5. Manipulemos la Ecuación 6 y resolvamos por n rendimiento.

7)

La cantidad total de inspecciones redundantes requeridas es kn.

Ejemplo 3

Asumamos que se utilizarán cuatro sistemas de inspección. Las probabilidades de detección de las inspecciones únicas son de 0.5, 0,5, 0.6 y 0.7, respectivamente. La probabilidad ICPOD deseada es de 0.9999. Se calcula la cantidad promedio o inspecciones redundantes por sistema utilizando la Ecuación 7, que da como resultado 2.97. Luego, con los cuatro sistemas y redondeando la cantidad total de inspecciones, sería kn = 4(2.97) ≈ 12. Las 12 inspecciones luego podrían asignarse a los cuatro sistemas de inspección en proporción inversa a cada probabilidad de detección.

Referencia
Luko, Stephen N., Inspection Redundancy – Parte 1, ASTM Standardization News, Vol. 43, No. 3, Mayo/Junio 2015, pág. 12-13.

Stephen N. Luko, United Technologies Aerospace Systems, Windsor Locks, Connecticut, es miembro de ASTM International y ex presidente del Comité E11 sobre Calidad y Estadísticas. En la actualidad, se desempeña como presidente del Subcomité E11.30 sobre el Control Estadístico de Calidad.

Dean V. Neubauer, Corning Inc., Corning, Nueva York, es miembro de ASTM International; presidente de E11.90.03 sobre Publicaciones y coordinador de la columna DataPoints; Neubauer fue el anterior presidente del Comité E11.