Standardization News:

P: ¿Cuál es el propósito de las inspecciones múltiples o redundantes?

R:  En los procesos de inspecciones generales para un atributo definido, una inspección única de un elemento con el atributo puede resultar en la clasificación de ese elemento como conforme, o como que no tiene el atributo, por muchas razones. En este caso, es común decir que el atributo ha escapado al proceso de inspección. Al repetir la inspección varias veces, puede suceder que el atributo se descubra o detecte y se clasifique como no conforme, o como que tiene el atributo. En esta situación, se dice que hay un principio de redundancia de inspección en juego. Hay una mayor probabilidad de encontrar el atributo cuando realmente está allí cuando se realizan varias inspecciones redundantes.

Tenga en cuenta que encontrar el atributo en cualquier inspección, generalmente no es solo una función del tamaño del atributo (como sucede en las aplicaciones de probabilidad de detección [POD, por sus siglas en inglés] tradicionales por falla de materiales). Más bien, es más una función de otras variables molestas tales como la habilidad del inspector, la posición del dispositivo de inspección, el estado del medio ambiente durante la inspección y otros matices del proceso de inspección. Cuando se hacen inspecciones redundantes, se mejora la probabilidad de descubrir atributos no deseables cuando están presentes porque estamos usando múltiples pruebas. Todavía podemos hablar de probabilidad de detección en múltiples pruebas de un proceso de inspección, pero cambiar el nombre de esta probabilidad de detección de inspección compuesta (ICPOD, por sus siglas en inglés) para que no se confunda con la probabilidad de detección más tradicional.¹

En un proceso de inspección redundante hay una probabilidad p de que cualquier inspección descubrirá el atributo cuando esté verdaderamente presente en el elemento. Si varias inspecciones, digamos n, se llevan a cabo de forma independiente, el proceso de inspección funciona como una distribución binomial con probabilidad de éxito p. Aquí, el éxito implica que la inspección ha descubierto el atributo.  Digamos que X es la variable aleatoria que cuenta el número de descubrimientos exitosos de un atributo en la repetición de la inspección n cantidad de veces en condiciones idénticas en la misma unidad. En el trabajo de la inspección de atributos, se desea el evento X ≥ 1. Es decir, cuando X es por lo menos 1 entonces el proceso de inspección habrá descubierto el atributo. En el lenguaje de probabilidad queremos que P (X ≥ 1) sea razonablemente alto, y esto se puede hacer a través de la redundancia de inspección.

El principio de redundancia significa que al realizar múltiples inspecciones existe una mayor probabilidad de encontrar un atributo que realizando una única inspección. En un proceso de inspección imperfecto, la redundancia de inspección mejorará la probabilidad de detección del atributo. El principio de al menos un hallazgo y su concepto hermano cero defectos; son muy útiles en aplicaciones generales del principio de redundancia para los procesos de inspección. La relación entre los conceptos de al menos un hallazgo y cero defectos se pueden presentar en términos de probabilidad de la siguiente manera.

(1)

En la Ecuación 1, X es una variable aleatoria del tipo de atributo igual al número de hallazgos de algún atributo en un proceso de inspección. El lado izquierdo significa la probabilidad de que X es al menos 1; la parte derecha es uno menos la probabilidad de que X = 0, o no se encuentran atributos. La variable aleatoria X tiene una distribución binomial con parámetros p y n, donde p es la probabilidad de que una única inspección descubrirá un atributo y n es el número de inspecciones independientes. Los principios de por lo menos un hallazgo y cero defectos trabajan juntos en esta aplicación.

Redundancia y ICPOD

Supongamos que hay un proceso de inspección para algún atributo que tiene una probabilidad p de descubrimiento. Entonces p es la probabilidad de encontrar un atributo o condición no deseables (confusión, error, falla, etc.) en una inspección cuando el objecto en realidad es el que tiene la condición no deseada. Generalmente, p puede ser estimado al experimentar o al usar una norma del sector para la aplicación específica.  En casos en donde esto es difícil o incierto, los expertos en el área aplicada pueden elegir un valor conservador de p. Valores como 0.5 son comunes. En algunos casos, el valor de p puede cambiar de una inspección a otra. Bajo esta condición, el valor de p sepuede considerar como un valor promedio a lo largo de varias inspecciones.

Cuando se selecciona p, esto significa que hay una probabilidad de 1 - p que cualquier inspección individual fallará en encontrar la condición cuando está presente. Por lo tanto, ¿qué ocurre cuando dichas inspecciones se realizan de forma independiente? En dos inspecciones, una desea que al menos una de ellas detecte la condición no deseada. La probabilidad de detección de inspección compuesta (ICPOD) durante dos inspecciones se calcula utilizando la Ecuación 1, donde X = 0 significa que la inspección no puede encontrar la condición en dos inspecciones. En este ejemplo, ICPOD para las dos inspecciones significa que al menos una de las dos inspecciones encuentra el atributo. Para dos inspecciones independientes, la probabilidad de fallar al intentar encontrar la condición en ambas inspecciones es (1 - p)2, donde se ha utilizado la distribución binomial para dos pruebas independientes. Entonces el ICPOD es:

(2)

Si para una única inspección p = 0.8, entonces para dos inspecciones ICPOD aumenta a 1-(1-.8)2 = 0.96. En términos más generales, para n cantidad de inspecciones la composición de la inspección POD se calcula de la siguiente forma:

(3)

Por ejemplo, con n = 3 inspecciones independientes, el ICPOD aumenta, en teoría, a 0.996. Para p = 0.5, se requieren n = 4 inspecciones para obtener un ICPOD mejor que el 90 por ciento (utilizando la ecuación 3 con p = 0.5 y n = 4). Se debe tener cuidado al usar esta teoría en algunas aplicaciones. Esto es cierto para los casos en los que se pueden correlacionar las inspecciones de una a la siguiente. Eso violaría la independencia de las inspecciones que se utilizaron anteriormente. 

Podemos utilizar la Ecuación 3 para resolver en n dado p y cualquier ICPOD final. La solución es la Ecuación 4.

(4)

Por ejemplo, si se desea ICPOD = 0.99 y p es alrededor de 0.6, entonces la redundancia de alrededor de n = 5 complacerá el requisito de ICPOD.

Si se utilizan varias inspecciones, cada proceso de inspección puede tener una probabilidad de detección de inspección diferente para un atributo dado. Esto puede ocurrir debido a que las inspecciones pueden diferir de lugar, de dispositivos de inspección, de operadores, de diferencias de capacitación o de otras variables que se encuentran fuera de control. La Parte 2 de esta serie se ocupará de esta variación de la inspección.

Referencia
1. Brown, Jennifer, Accessing Crack Detection Capability - Statistical Models in Practice, ASTM Standardization News, Jan./Feb. 2015, páginas 14-16.

Stephen N. Luko, United Technologies Aerospace Systems, Windsor Locks, Connecticut, es miembro de ASTM; y ex presidente del Comité E11 sobre Calidad y Estadísticas. En la actualidad, se desempeña como presidente del Subcomité E11.30 sobre Control de Calidad Estadístico.

Dean V. Neubauer, Corning Inc., Corning, New York, es miembro de ASTM International; presidente de E11.90.03 sobre Publicaciones y Coordinador de la columna Puntos de Datos; Neubauer fue presidente del Comité E11 sobre Calidad y Estadísticas.